2021深圳龙岗小巷子 (2021深圳中考数学试卷)

题干

在深圳龙岗的一个小巷子里，有一排平房。这些平房的编号从1到n。每个平房都有一个门，门可以朝左或朝右打开。

小明和小红从平房1出发，分别向左和向右走。小明和小红每走一步都可以选择一个编号为奇数或偶数的平房。如果小明和小红同时到达一个平房的门前，那么他们就不能同时开门进入，必须有一人先走。

已知平房的总数n和每扇门的朝向，求小明和小红最多可以同时到达的平房数。

解题思路

我们可以定义一个函数f(i)表示小明和小红同时到达平房i的方案数。对于平房1，f(1) = 1。

对于平房i>1，如果平房i-1的门朝左打开，那么f(i) = f(i-1) + f(i-2)（因为小明可以从平房i-2走到平房i）。如果平房i-1的门朝右打开，那么f(i) = f(i-1) + f(i-3)（因为小红可以从平房i-3走到平房i）。

因此，我们可以用动态规划的方法求解本题。具体步骤如下：

1. 初始化f(1) = 1。
2. 对于i = 2到n，如果平房i-1的门朝左打开，则f(i) = f(i-1) + f(i-2)；否则，f(i) = f(i-1) + f(i-3)。
3. 最终求出f(n)即可。

代码实现

def f(n, doors):"""返回小明和小红最多可以同时到达的平房数。参数：n：平房的总数。doors：一个长度为n的列表，表示每扇门的朝向。doors[i] = 0表示平房i的门朝左打开，doors[i] = 1表示平房i的门朝右打开。"""初始化dp = [0]  (n + 1)dp[1] = 1动态规划for i in range(2, n + 1):if doors[i - 1] == 0:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]else:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i- 3]返回结果return dp[n]

测试用例

n = 5
doors = [0, 1, 0, 1, 0]
print(f(n, doors))   输出：4