2021深圳市高三级第一次调研考试 (2021深圳中考数学试卷)

第一部分：选择题（每小题 3 分，共 30 分）

• 1. 下列说法中，正确的有（ ）
  1. (A) 若 a ² = b ² ，则 a = b
  2. (B) 若 a = b，则 a ² = b ²
  3. (C) 若 a ² + b ² = 0，则 a = 0 且 b = 0
  4. (D) 若 a + b = 0，则 a = -b
• 2. 已知函数 f(x) = 2x - 3，则 f(2x + 1) 的值为（ ）
• 3. 已知多项式 P(x) = x ² - 2x + 1，则 P(x) 的因式分解结果为（ ）
• 4. 已知一个直角三角形中，两直角边的长度分别是 3 和 4，则这个三角形的面积为（ ）
• 5. 已知圆周率 π≈3.14，则 π ² 的值为（ ）
• 6. 已知等差数列 {a _n } 的公差为 d，已知 a ₁ = 2，a ₅ = 10，则 d 的值为（ ）
• 7. 已知数据集 {2, 3, 4, 5, 6}，则该数据集的中位数为（ ）
• 8. 已知函数 y = ax ² + bx + c 的图像是抛物线，且顶点坐标为 (1, -2)，则实数 a 的值为（ ）
• 9. 已知正方体 ABCD-A'B'C'D' 的棱长为 2，则它的体积为（ ）
• 10. 已知圆锥的底面半径为 r，高为 h，体积为 V，则它的表面积为（ ）

第二部分：填空题（每小题 4 分，共 20 分）

1. 已知 a = b + c，则 b = ____.
2. 已知函数 f(x) = sqrt(x)，则 f(x ² ) = ____.
3. 已知多项式 P(x) = (x - a)(x - b)，则 P(a + b) = ____.
4. 已知等比数列 {a _n } 的首项为 a ₁ ，公比为 q，则 a _n = ____.
5. 已知数据集 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 的众数为 ____.

第三部分：解答题（共 50 分）

1. （12 分）解一元二次方程：x ² - 5x + 6 = 0。2. （12 分）已知函数 f(x) = |x - 2|，求函数 f(x) 的值域。3. （12 分）已知一个圆锥的底面半径为 r，高为 h，设该圆锥的体积为 V，表面积为 S。（1）求 S 与 V 的关系式；（2）若 r = 2，h = 3，求 S 与 V 的值。4. （14 分）已知某校学生身高分布的情况如下表所示：| 身高区间（cm） | 人数 ||---|---|| 150~155 | 10 || 155~160 | 20 || 160~165 | 30 || 165~170 | 25 || 170~175 | 15 |（1）求该校学生身高的众数；（2）求该校学生身高的平均数；（3）若该校共有 100 名学生，且随机抽取 10 名学生，求这 10 名学生身高高于 165 cm 的概率。